Notons H l’homothétie de centre I et de rapport ½, O’ l’image de O par H, O’₁ celle de O₁ par H. Comme le rapport est ½, O’ sera sur le segment [IO], tel que IO’ = (1/2)´IO, donc O’ sera le milieu du segment [IO] ; il en est de même pour O’₁ et le segment [IO₁].

L’homothétie ne conservant pas les longueurs, les cercles C’ et C’₁, images de C et C₁ par H, seront de rayon moitié des originaux.

Ainsi l’image C’ du cercle C est le cercle de centre O’, milieu de [IO] et de rayon IO’, donc de diamètre [IO].

L’image du cercle C₁ est le cercle de centre O’₁, milieu de [IO₁] et de rayon la moitié du rayon de départ.

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