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1) Les cercles C et C' ont le même rayon car C' est l'image de C par une translation. Donc A et B sont à égale distance de O et de O'. Donc (AB) est la médiatrice de [OO'], donc (AB) et (OO') sont perpendiculaires. 2) Les vecteurs BB' et OO' sont égaux, donc (BB')//(OO'). Comme (AB) est perpendiculaire à (OO'), (AB) est perpendiculaire à (BB'). 3) OO'B'B est un parallélogramme, donc O'B' = OB = r. Donc B' est sur le cercle C'. (ou bien : B appartient à C donc son translaté B' appartient au translaté de C.) 4) A et B' sont deux points de C' et l'angle ABB' est droit, donc A et B' sont diamétralement opposés.
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