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Notons S la symétrie d’axe (d) transformant E en E’ ; elle transforme A en A’, B en B’. 1. Notons I le point d’intersection de (d) avec (E’A), J celui de (d) avec (EA) : les points I et J sont invariants par S car situés sur l’axe de symétrie. A est le point d’intersection des droites (E’I) et (EJ) ; son image A’ sera à l’intersection des droites images de (E’I) et (EJ) par S, donc à l’intersection des droites (EI) et (E’J).
2. On s’aide du point A’ construit dans la partie précédente. La droite (AB) coupe (d) en K et la droite (A’B) coupe (d) en L : K et L sont invariants par S. B est l’intersection des droites (A’L) et (AK) : son image B’ est alors l’intersection des droites images de (A’L) et (AK) par S, donc l’intersection des droites (AL) et (A’K) |
