 |
1)
On suppose que le triangle ABC est dans le sens direct.
Soit G le centre de gravité du triangle ABC, et soit R la rotation de
centre G et d'angle 120° dans le sens direct.
On a R(A)=B, R(B)=C et R(C)=A. Donc, par R, le segment [AB] devient le
segment [BC] et le point K, situé au tiers de [AB] devient le
point S. On montre de même que S devient L et que L devient K.
Donc le segment [AS] devient le segment [BL] qui devient le segment [CK].
Donc le point M, intersection de [AS] et de [AS] devient le point
N, intersection des images de ces deux segments.
On montre de même que N devient P et que P devient M.
Donc les triangles MGN, NGP et PGM sont isocèles et leurs angles en G
mesurent 120°. On en déduit que les autres angles mesurent 30°, donc que
les trois angles de MNG mesurent 60°.
Donc le triangle MNP est équilatéral.
2 |