1)    1. Considérons la rotation R de centre I et d'angle 90° dans le sens direct. On a R(C)=A et R(A)=B. Donc le segment [CA] devient le segment [AB]. Comme AC=AB et comme (NP)//(AB), le triangle CNP est rectangle isocèle. Donc CN=NP=AM.
On en déduit que R(N)=M.
Donc, par définition de R, on a IN=IM et NIM est un angle droit. Donc INM est un triangle rectangle isocèle.

2.   2. Les angles NIM, NPM et NAM sont droits donc A,N,M,I et P appartiennent au cerle de diamètre [NM].

      3. Les angles INP et IMP sont deux angles inscrits dans ce cercle, interceptant le même  arc, ils sont donc de même mesure.

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