1.       On détermine le déterminant du système :    5´4 – (-3)´(-1) = 17 ¹ 0 : le système admet un unique couple solution.

On peut procéder par substitution (étant donné que l’inconnue y est isolée dans la première équation).

On exprime y en fonction de x dans la première équation y = 5x – 19, et on remplace y dans la seconde équation par cette expression.

 

2.       Déterminant du système : 1´(-1) - 2´1 ¹ 0   le système admet une solution.

La méthode par substitution est la plus adaptée ici : la première équation fournit x = -y ; en remplaçant dans la seconde équation, on obtient -2y – y + 21 = 0, d’où -3y = -21, c’est-à-dire       y = 7. D’où x = -7. Le couple (-7 ; 7) est solution du système.

4.       le système s’écrit également  : le déterminant du système est 3´12 – 9´4 = 0. Comme  les équations ne sont pas proportionnelles, le système n’admet pas de solution.

 5.       Notons x et y les salaires journaliers en € du premier resp. du second étudiant. Le premier a gagné 3 € de moins que le second se traduit par l’égalité          x = y -3. De plus, la différence de salaire de 80 € est en faveur du premier qui a travaillé 25 jours et le second 20: 25 x = 20 y + 80. On obtient donc le système que l’on résout par substitution. Le système est équivalent au système  donc d’où.

Le premier étudiant travaillant 25 jours à 28 € par jour gagnera en tout 700 €, tandis que le second qui gagnait 31 € journellement mais n’avait travaillé que 20 jours, a gagné 620 €.

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