Soit abc l'écriture décimale du nombre N. On a donc N=100a+10b+c.
On sait que :
b=5 ; (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=198, a+b+c est un multiple de 9.
D'où :
b=5 ; 99(a-c)=198 donc a = c + 2 et a+b+c est un multiple de 9.
On a donc 2c + 7 multiple de 9. Donc 2c +7 peut valoir 9 ou 18. (27 donnerait c=10, or c<10).
Or 2c+7=18 n'a pas de solution entière, la seule solution est donc c = 1, et N = 351.