1.       Le facteur commun est l’expression (2x + 1) ;on obtient la factorisation (2x + 1)[x – 2 + 3] = 0, i.e. (2x + 1)(x +1) = 0.
Equation produit dont les solutions sont -1/2 et -1.

2.       Le facteur commun est (5x + 1)

(5x + 1)² - 2x (5x + 1) = 0 Û (5x + 1) (5x + 1) – 2x(5x + 1) = 0 Û (5x + 1)[5x + 1 – 2x] = 0 Û (5x + 1)[3x + 1] = 0.

Les solutions sont alors -1/5 et -1/3.

3.       (2x + 3)² - (x – 2)² = 0 : c’est une identité remarquable A² - B² = (A + B)(A – B), avec A = (2x + 3) et B = (x – 2).

Ainsi (2x + 3)² - (x – 2)² = 0 Û [2x + 3 + x – 2] [2x + 3 – x + 2] = 0 Û [3x + 1] [x + 5] = 0

Les solutions sont alors -1/3 et -5.

4.       On commence par factoriser par 4 le second membre de gauche : 3 (x – 1)² + 4x – 4 = 0 Û 3 (x – 1)² + 4 (x – 1) = 0.

Le facteur commun est donc (x – 1) ; d’où : (x – 1) [3(x – 1) + 4] = 0 Û (x – 1) [3x + 1] = 0.

Les solutions sont 1 et -1/3.

5.       On se ramène dans la première équation à une identité remarquable a² - b² : (x + 3)² = 4 Û (x + 3)² - 2² = 0.

Ce qui donne encore (x + 3 + 2) (x +3 – 2) = 0. L’équation admet les réels -5 et -1 pour solutions.

On commence par développer l’expression de gauche : (x – 5)(x + 5) = x² + 7x + 3 Û x² - 25 = x² + 7x + 3.

Après simplification, on obtient 7x = -28, d’où x = -4 est l’unique solution de l’équation.