La formule d’Euler donne le nombre de diviseurs d’un entier naturel à partir de sa décomposition en produit de facteurs premiers.
On ne peut obtenir 21 que de deux manières, en multipliant 3 et 7 ou en multipliant 1 et 21.
Si N=AaBb… On a (a+1)x(b+1)…=21=3x7=21x1. D'où a=2 et b=6 ou a=20.
On prend les deux plus petit nombre premiers : (A,B)=(2,3) ou (A,B)=(3,2), ce qui conduit à N=2236=2916 ou N=3226=576. Donc l'entier cherché est 576.