On commence par décomposer 1 380 et 115 en produit de facteurs premiers :

1 380 = 2²´3´5´23  et         115 = 5´23.

Donc les facteurs premiers communs à n et 1 380 sont 5 et 23 (uniquement ceux là, sinon d’autres facteurs apparaîtraient dans la décomposition en facteurs premiers du PGCD).

 Ainsi les nombres n sont de la forme        n = 5^x´23^y´A^a´B^b´C^c´…, où A, B, C, … sont des nombres premiers autres que 2, 3, 5 et 23.

 En se contentant pour l’instant de la forme n= 5^x´23^y, on s’aperçoit que les seuls nombres de cette forme, compris entre 1 300 et 3 400 sont 5³´23 = 2 875 et 5´23² = 2 645.

 Si l’on essaie ensuite la forme n = 5²´23´A^a, on dépasse largement les 3 400 pour A ³ 7, a > 0.

 On peut donc dire que les exposants de la forme n = 5´23´A^a´B^b´C^c´… seront tous au plus égaux à 1 et même que tous les nombres n seront de la forme 5´23´A, A premier autre que 2, 3, 5, 23 : en effet, le nombre 5´23´7 est inférieur à 1 300 et 5´23´7² est déjà supérieur à 3 400.

 Il suffit à présent de tester tous les premiers strictement supérieurs à 7, à l’exception de 23.

 Finalement, les nombres n vérifiant la condition initiale sont au nombre de 6 ; ces nombres sont :

1 495 ; 1 955 ; 2 185 ; 2 645 ; 2 875 et 3 335.