1.      On peut effectuer quelques essais successifs, résumés ici dans un tableau :

2.      On peut ainsi conjecturer que, quels que soient les entiers naturels a, b et c, multiples de 5 consécutifs, la différence b² - ac vaut toujours 25.

 3.      Soient a, b et c trois entiers naturels, multiples de 5 consécutifs ; il existe donc un entier naturel k tel que a = 5k. Alors           b = a + 5 = 5k + 5 = 5(k + 1)          et         c = b+ 5 = 5(k + 1) + 5 = 5(k + 2).

On a donc a = 5k, b = 5(k +1) et c = 5(k + 2).

Ainsi :b² - a´c     = [5(k + 1)]² - 5k´5(k + 2)    = 25´(k + 1)² -25´k´(k +2)

                                                                            = 25k² + 50k + 25 – (25k² + 50k)

                                                                            = 25k² + 50k + 25 – 25k² - 50k = 25.

 On a donc démontré que la différence b² - ac, sous les conditions ci-dessus, vaut toujours 25.