Soit n le nombre de fruits. n est divisible par 7.
(n-1) est divisible par 4, 5 et 6, donc par 4,5 et 3, donc par 4x5x3 = 60.
n est donc un multiple de 60, augmenté de 1 et un multiple de 7.
Les multiples de 60 entre 500 et 1000 sont 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900 et 960. Seul 721 est un multiple de 7.
(solution "savante" par les congruences :
n = 1 [60] donc n = 60k+1
60k + 1 = 0 [7] donc 56k +4k + 1 = 0 [7]
donc 4k +1 = 0 [7]
donc 5(4k + 1) = 0 [7] donc20k + 5 = 0 [7]
donc 21k – k + 5 = 0 [7] donc k = 5 [7] et k = 5 + 7m
Donc n = 60(5 + 7m) + 1 = 301 + 420m.
La seule valeur correspondant à l'intervalle est m = 1)