1) a) Au bout de 5 étapes on obtient 707.
b) On barre les deux chiffres à droite du nombre M, réalisant ainsi un nombre E. On multiplie par 10 le nombre constitué par les deux chiffres barrés. On soustrait ce deuxième nombre à E.
2) a) M = 100q+r ; D=r ; E = q ; N = q-10r.
b) Si N est un multiple de 7, alors N=7m, donc q-10r=7m donc q=7m+10r
donc M=100(7m+10r)+r=700m+1001r. Or 1001=7x143, donc M=7(100m+143r).