a)1+3+5+7+9 ; 1+3+5+7+9+11
b) 4, 9, 16, 25, 36. On trouve à chaque fois le carré du nombre de termes de la somme.
c) la somme vaut le carré du nombre de termes, il y a ici 50 termes. Donc 1+3+..+99=50²=2500
ou encore : S+S=(1+3+5+…+99)+(1+3+5+..+99)=(1+99)+(2+98)+…+(49+51)=50*100
d'où 2S=5000 et S=2500
d) 36-1=35; 35-3=32; 32-5=27 ; 27-7=20 ; 20-9=11 ; 11-11=0. Il a fallu 6 étapes pour obtenir 0.