1+2+3+...1000= (1+1000)+(2+999)+(3+998)+...+(500+501)

La somme cherchée est donc la somme de 500 termes égaux à 1001, d'où le résultat : 1001*500=500500.

On procède de même pour les nombres pairs : la somme des nombres inférieurs à 500 vaut 501*250=125250.
Or les nombres pairs inférieurs à 1000 sont les doubles des nombres inférieurs à 500, leur somme vaut donc 2*125250=250500.

Les nombres qui ne sont pas pairs sont impairs, donc la somme des entiers impairs inférieurs à 1000 est 500500-250500=250000.