On a, en base N : 113 = 21 + 32

N est solution de : 1*N²+1*N+3 = 2N+1 + 3N+2. Donc de : N² - 4N=0.

Donc N=0 ou N=4. 0 n'est pas une base de numération donc N=4.

On vérifie : 113_quatre=16+4+3=23, 21_quatre =9 et 32_quatre =14

De même 2P+6+1*P+2=4P+3 conduit à P=5. Ce n'est pas possible car le 6 est utilisé dans l'écriture. La deuxième question n'admet donc pas de solution.