- AO = OD = AD = 4 cm. Le triangle AOD est donc équilatéral.
- Le triangle ABD est rectangle car il est inscrit dans un demi-cercle.
- Le triangle BOD est isocèle en O car OB = OD = 4 cm. La médiane (OH) est donc aussi hauteur dans ce triangle. Donc (OH) et (DB) sont perpendiculaires. Comme (AD) et (BD) sont perpendiculaires, d'après la question précédente, les droites (AD) et (OH) sont parallèles.
- OD = AD donc D appartient à la médiatrice du segment OA. I est le milieu de ce segment, donc (DI) est la médiatrice du segment OA. Donc E appartient à cette médiatrice, donc OE = EA. Or OE = OD, donc les quatre côtés de ODAE sont de même longueur. DOnc ODAE est un losange. Donc la droite (OE) est parallèle à (AD), donc (OE) = (OH) et les trois points O, H et E sont alignés.
- (EH) est perpendiculaire à (BD) (question 4). (BI) est perpendiculaire à (ED) car les diagonales du losange ODAE sont perpendiculaires. Donc O est l'orthocentre du triangle EBD. Donc (DO) est la troisième hauteur de ce triangle et (EO) est perpendiculaire à (BE).
