Exercice 8

Analyse :

Soit H le pied de la hauteur issue de C, on a CH*AB/2 = 20 cm².

AB = 10 cm, d’où CH = 4 cm.

Donc C appartient à une droite parallèle à (AB), à la distance 4 cm de (AB). On peut trouver deux droites répondant à cette condition.

Le triangle ACB est rectangle en C, donc C appartient au cercle de diamètre [AB].

Les points d’intersection de ce cercle et des deux droites définies plus haut constituent les points C possibles.

Programme de construction :

Tracer un segment [AB] de longueur 10 cm.

Tracer la médiatrice D de [AB] (pointer le compas sur A, prendre l’ouverture AB, tracer le cercle, puis garder l’ouverture AB, pointer en B et tracer le cercle, tracer la droite définie par les points d’intersection des deux cercles.

Soit O le milieu de [AB], tracer le cercle C₁ de centre O et de rayon OA.

Avec la règle graduée, déterminer un point de D situés à la distance 4 cm de O. Soit E ce point.

Tracer la perpendiculaires (à l’équerre) à D passant par E.

Soit C l’un des points d’intersection de cette perpendiculaire et du cercle C₁.

Tracer le triangle ABC.