1 . Soit O le milieu de [MC]. On a alors OM=OC.
AMNC est un rectangle, donc un parallélogramme, donc ses diagonales sont de même longueur et ont le même milieu.
Donc OA=ON=OM=OC.
De même CPMQ est un rectangle, donc, par le même raisonnement : OP=OQ=OM=OC.
Donc P,Q, M, C, A et N sont à la même distance du point O, ils sont donc sur un cercle de centre O.
2. Pour qu’un polygone soit régulier, il faut que ses côtés soient de même longueur et que ses angles soient égaux. Si ACQNMP était régulier, ses angles mesureraient 120°. Montrons que ce n’est pas le cas.
ABC est un triangle rectangle isocèle. Donc ACB = 45° . Donc ACO = ACB +BCO = 135°.
ACQNMP n’est pas un hexagone régulier.